Аналитическая геометрия/Базис

Базис — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в линейном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

Cистема векторов называется линейно независимой, когда их линейная комбинация равна нулю, когда все коэффициенты равны нулю (${\displaystyle \lambda _{1}*{\vec {a_{1}}}+\lambda _{2}*{\vec {a_{2}}}+...+\lambda _{n}*{\vec {a_{n}}}=0\Rightarrow \lambda _{1}=\lambda _{2}=...=\lambda _{n}=0}$).

Cистема векторов называется линейно зависимой, когда их линейная комбинация равна нулю не единственным образом (${\displaystyle \lambda _{1}*{\vec {a_{1}}}+\lambda _{2}*{\vec {a_{2}}}+...+\lambda _{n}*{\vec {a_{n}}}=0}$, но ${\displaystyle \lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+...+\lambda _{n}^{2}}$≠0).

• Базис ортогональный, если векторы образующие его взаимно перпендикулярны (попарно).
• Базис ортнормированы, если векторы образующие его имеют единичную длину.