Аналитическая геометрия/Скалярное произведение

Скалярное произведение — операция над двумя векторами, чей результат это скаляр.

Скалярное произведение двух векторов — число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначение: ${\displaystyle (a,b)=|a|*|b|*cos{\varphi }}$, где ${\displaystyle \varphi }$ — угол между векторами.

${\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {b}})=|{\vec {b}}|\Pi P_{\vec {b}}{\vec {a}}}$, если ${\displaystyle {\vec {b}}\neq 0}$.

1. ${\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {b}})=0\Leftrightarrow {\vec {a}}\perp {\vec {b}}}$
2. ${\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {b}})=({\vec {b}},{\vec {a}})}$
3. ${\displaystyle ({\vec {a}}+{\vec {b}},{\vec {c}})=({\vec {a}},{\vec {c}})+({\vec {b}},{\vec {c}})}$
4. ${\displaystyle (\lambda *{\vec {a}},{\vec {b}})=\lambda ({\vec {a}},{\vec {b}})}$
5. ${\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {a}})=|{\vec {a}}|^{2}}$
6. ${\displaystyle {\vec {a}}\neq 0,{\vec {b}}\neq 0\quad cos{\varphi }={\frac {({\vec {a}},{\vec {b}})}{|{\vec {a}}||{\vec {b}}|}}}$