Основы теоретической физики/Времениподобный интервал

Рассмотрим два события в неподвижной системе отсчета К, с координатами (x₁,y₁,z₁,t₁) и (x₂,y₂,z₂,t₂). Зададимся вопросом: существует ли такая система отсчета, в которой эти два события происходили бы в одном месте пространства?

Обозначим:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.12)

Тогда для интервала в разных системах отсчета получим:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.13)

Воспользуемся инвариантностью интервала:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.14)

Если в некоторой системе K', события происходят в одной точке, то расстояние:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.15)

Подставим  (2.1.15) 

в  (2.1.14) 

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.16)

Таким образом, система отсчета в которой два произвольных события происходят в одной точке существует, если интервал между этими событиями – вещественный. Вещественные интервалы называются «времениподобными интервалами».

Из  (2.1.16) 

видно, что для времениподобного интервала можно найти время между событиями в системе K':

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.1.17)

Можно заметить, что если два события происходят с одним и тем же телом, то интервал всегда времениподобный. Это очевидно из того, что тело не может двигаться быстрее скорости света и значит подкоренное выражение в  (2.1.17) 

всегда больше нуля. Другими словами, из-за того, что скорость света максимальна, всегда можно найти систему отсчета, в которой тело неподвижно.

Гипотетически, если бы какое-то тело могло двигаться быстрее света, то это означало бы, что одно и то же событие для него могло происходить в разных местах пространства.

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление