Основы теоретической физики/Четырёхмерная скорость

Из обычного трехмерного вектора скорости можно образовать четырехмерный. По определению, 4-скоростью частицы является следующий 4-вектор:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.3.23)

где s – это интервал, а Xⁱ – это компоненты четырехмерного радиус-вектора.

Найдем компоненты 4-скорости:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.2.24)

Если все объединить, то получим по компонентам:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.2.25)

Или можно еще больше сократить запись, если объединить пространственные компоненты:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.2.26)

Найдем модуль (длину) вектора 4-скорости как скалярное произведение вектора самого на себя:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.2.27)

Из  (2.3.27) 

следует геометрическая интерпретация 4-скорости: Ui – это единичный 4-вектор касательной к мировой линии частицы.

Отметим, что аналогичным образом можно найти и 4-ускорение, если взять вторую производную 4-ветора координаты по интервалу:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.2.28)

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление