Yacas/Быстрый старт

{{Готовность|0%}}

Yacas доступен для скачивания с официального сайта^[1].

Для Ubuntu можно скачать последнюю версию из репозитория с помощью таких команд:

• Открыть терминал
• Добавить репозиторий:

sudo add-apt-repository ppa:teoretyk/yacas
sudo apt-get update

• Скачать консольную версию:

sudo apt-get install yacas-console

• Скачать GUI:

sudo apt-get install yacas-gui

• Скачать ядро для Jupyter:

sudo apt-get install yacas-kernel

• Скачать дополнение для VS Code:

sudo apt-get install yacas-dev

Для других дистрибутивов GNU/Linux или можно скачать исходный код из архивов и собрать. В некоторых дистрибутивах Yacas можно найти в магазине приложений. Собрать программу на Linux можно так:

• Перейти в папку с программой
• Написать в терминале:

mkdir build
cd build
cmake -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release [-Dcommon_option=value ...] ..
make

• Выполнить команду make install

Существует онлайн демо программы на сайте.

Есть версия на Android.

Yacas имеет C-подобный синтаксис.

Простые арифметические выражения поддерживают инфиксную запись:

Системные функции озаглавлены и имеют свои аргументы под круглыми скобками, разделёнными запятой.

Функции могут быть составными, то есть аргумент следует за телом.

Например, ForEach(item, 1 .. 10) Echo(item);. Общий вид такой функции: ForEach(x, список) тело.

К слову, другая итеративная функция тоже имеет место в следующей форме: While(предикат) тело.

Списка элементов заключается в фигурные скобки. Для вызова элемента нужно к нему обратиться по индексу. Нумерация с 1. Запись {-1,0,1}[3] вернёт последний элемент из списка. Выражение uu[2 .. 4]; к объявленному списку uu:={a,b,c,d,e,f}; вернёт его срез {b,c,d}. Length(uu) вернёт длину списка.

Каждое утверждение в команде следует заканчивать знаком ;

Несколько утверждений можно объединить скобками [ и ]. C их помощью можно делать локальные области.

In> [a; Echo("a is: "); 1+2;];
a is: 
Out> 3

Булевские значения True и False предобъявлены. В Yacas есть предикаты, системные функции возвращающие булевские значения. Например, IsNumber()

In> IsNumber(2+x)
Out> False
In> IsNumber(3)
Out> True
In> IsNumber(2/3)
Out> False

Поддерживаются инфиксные операторы And, Or и префиксный Not.

Строки заключаются в двойные кавычки, если в строке они есть, то их необходимо экранировать. Выглядит это так: "this is a string with \"quotes\" in it". Для объединения двух строчек нужно использовать команду ConcatStrings(a, b).

Можно делать условные утверждения по следующей форме: If(предикат, описание положительной части, описание отрицательной части).

Yacas можно использовать как калькулятор, но и для вычисления символьных выражений. После команды

restart

текущая сессия с памятью о предыдущих вызовах и определениях уходит в забвение.

Примеры символьных вычислений из документации:

Каждый предыдущий результат можно получить через оператор %.

Для упрощения выражений используется команда Simplify(). Например, Simplify(%) вернёт упрощённый вид

In> (x-1)*(x^2+x+1)
Out> (x-1)*(x^2+x+1)
In> Simplify(%)
Out> x^3-1

Часть простых уравнений можно решить через команду Solve:

In> Solve(x/(1+x) == a, x);
Out> {x==a/(1-a)}
In> Solve(x^2+x == 0, x);
Out> {x==0,x==(-1)}
In> Solve(a+x*y==z,x);
Out> {x== -(a-z)/y}

Можно раскладывать функции в ряд Тейлора

In> Taylor(x,0,5) ArcSin(x)
Out> x+x^3/6+(3*x^5)/40

В общем манипуляция с символами — главная составляющая Yacas. Несколько примеров:

• Expand((1+x)^7); разворачивает выражение в многочлен
• Limit(x,0) Sin(x)/x; Находит предел функции в точке.
• Newton(Sin(x),x,3,0.0001); Находит ближайший корень к точке с заданной погрешностью.
• DiagonalMatrix({a,b,c}); Создаёт диагональную матрицу.
• Integrate(x,a,b) x*Sin(x); Определённый интеграл на промежутке.
• Factor(x^2-1); Разложение многочленов на множители.
• CanProve( (a And b) Or (a And Not b) ); Упрощает логические выражения.
• TrigSimpCombine(Cos(a)*Sin(b)); Упрощает тригонометрические выражения.
• D(x) Sin(x); Производная синуса.

Yacas справляется с числами произвольной точности:

In> 35!
Out> 10333147966386144929666651337523200000000

Обычно символьные выражения не приводятся к вещественному числу. N() форсирует поиск приближения числа к данному выражению.

Новые переменные вводятся через инфиксный оператор :=. Например, t:=1;.

Раздекларировать имя можно через команду Clear(). Объявленное выше имя t освобождается как Clear(t);.

Тем же способом определяются функции. Например, f(x):=3*x*x*x.

Для математический вычислений бывает нужно преобразовывать символьные величины. Предусмотреть все возможные преобразования кажется непростой задачей, поэтому вместо этого в Yacas существует способ сопоставления с образцом для управления выражениями в соответствии с определяемыми пользователем правилами.

Например, хотим самостоятельно написать правило вычисления факториала для неотрицательных чисел. Сначала напишем правило, что для нулевых величин факториал равен 1.

In> f(0) <-- 1;
Out> True
In> f(0)
Out> 1

После этого необходимо ввести правило f(n)=n*f(n-1), но нужно понимать когда n больше нуля и целое. Поэтому введём следующий вспомогательный предикат:

In> InIntegerGreaterThanZero(_n) <-- (IsInteger(n) And n > 0);
Out> True
In> InIntegerGreaterThanZero(3)
Out> True

Теперь можно определить правило вычисления произведения:

In> f(n_InIntegerGreaterThanZero) <-- n*f(n-1);
Out> True
In> f(3)
Out> 6

Для введения правил используется оператор <--. _n в правиле InIntegerGreaterThanZero(_n) означает, что любые объекты, которые попадут в аргумент, обозначаются локальной переменной n.

Общая форма правил следующая: [приоритет #] паттерн [_ постпредикат] <-- замена;

Иногда для некоторых выражений удобно использовать определённые правила упрощения, которые не должны применяться повсеместно. Для этого есть операторы /: и /::. Пусть, например, есть выражение Ln(a*b) и хочется изменить его на Ln(a)+Ln(b), то проще всего это сделать так:

• Имеется выражение Sin(x)*Ln(a*b).
• Sin(x)*Ln(a*b) /: {Ln(_x*_y) <- Ln(x)+Ln(y) } упрощает его.