Пятеричная система счисления

Пятеричная система — это система счисления с основанием 5. Возможным происхождением пятеричной системы является то, что на каждой руке по пять пальцев. В пятеричной системе для представления любого вещественного числа используются пять цифр от 0 до 4. Согласно этому методу, пять записывается как 10, двадцать пять записывается как 100, а шестьдесят записывается как 220. Поскольку пять — простое число, то только обратные числа степеней пяти заканчиваются, хотя его расположение между двумя весьма составными числами (4 и 6) гарантирует, что многие повторяющиеся дроби имеют относительно короткие периоды.

Сравнение с другими системами счисления

Таблица умножения в пятеричной системе счисления
×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

**Числа от 1 до 25 в стандартной пятеричной системе счисления**
Десятичная	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пятеричная	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
Двоичная	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100

Пятеричная	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
Двоичная	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
Десятичная	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

**Дроби в пятеричной системе счисления**
Десятичная (часть в периоде)	Пятеричная (часть в периоде)	Двоичная (часть в периоде)
1/2 = 0.5	1/2 = 0.2	1/10 = 0.1
1/3 = 0.3	1/3 = 0.13	1/11 = 0.01
1/4 = 0.25	1/4 = 0.1	1/100 = 0.01
1/5 = 0.2	1/10 = 0.1	1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16	1/11 = 0.04	1/110 = 0.001
1/7 = 0.142857	1/12 = 0.032412	1/111 = 0.001
1/8 = 0.125	1/13 = 0.03	1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1	1/14 = 0.023421	1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0.02	1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09	1/21 = 0.02114	1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083	1/22 = 0.02	1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923	1/23 = 0.0143	1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285	1/24 = 0.013431	1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06	1/30 = 0.013	1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625	1/31 = 0.0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647	1/32 = 0.0121340243231042	1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05	1/33 = 0.011433	1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421	1/34 = 0.011242141	1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05	1/40 = 0.01	1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619	1/41 = 0.010434	1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045	1/42 = 0.01032	1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913	1/43 = 0.0102041332143424031123	1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416	1/44 = 0.01	1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04	1/100 = 0.01	1/11001 = 0.00001010001111010111

Использование

Во многих языках используется квинтильная система счисления, в том числе в гуматже, нунггубую, куурн-копан-нут, луисеньо, и саравеке. Сообщается, что гуматж — это настоящий язык «5–25», в котором 25 — это старшая группа из 5. Цифры в гуматже представлены ниже:


Число	Пятеричная	Числительное
1	1	ванггани
2	2	маррма
3	3	лурркун
4	4	дамбумириу
5	10	вангани рулу
10	20	маррма рулу
15	30	лурркун рулу

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400