Triangles ExPascal(Drop)
Pascal with columns multiplied by powers of two
| 馃寠 triangle (A013609) row sums Fern (A000244)
|
k n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
sums
|
| 0
|
1 路 1 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
| 1
|
1 路 1 1
|
1 路 2 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
| 2
|
1 路 1 1
|
2 路 2 4
|
1 路 4 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
| 3
|
1 路 1 1
|
3 路 2 6
|
3 路 4 12
|
1 路 8 8
|
|
|
|
|
|
|
|
27
|
| 4
|
1 路 1 1
|
4 路 2 8
|
6 路 4 24
|
4 路 8 32
|
1 路 16 16
|
|
|
|
|
|
|
81
|
| 5
|
1 路 1 1
|
5 路 2 10
|
10 路 4 40
|
10 路 8 80
|
5 路 16 80
|
1 路 32 32
|
|
|
|
|
|
243
|
| 6
|
1 路 1 1
|
6 路 2 12
|
15 路 4 60
|
20 路 8 160
|
15 路 16 240
|
6 路 32 192
|
1 路 64 64
|
|
|
|
|
729
|
| 7
|
1 路 1 1
|
7 路 2 14
|
21 路 4 84
|
35 路 8 280
|
35 路 16 560
|
21 路 32 672
|
7 路 64 448
|
1 路 128 128
|
|
|
|
2187
|
| 8
|
1 路 1 1
|
8 路 2 16
|
28 路 4 112
|
56 路 8 448
|
70 路 16 1120
|
56 路 32 1792
|
28 路 64 1792
|
8 路 128 1024
|
1 路 256 256
|
|
|
6561
|
| 9
|
1 路 1 1
|
9 路 2 18
|
36 路 4 144
|
84 路 8 672
|
126 路 16 2016
|
126 路 32 4032
|
84 路 64 5376
|
36 路 128 4608
|
9 路 256 2304
|
1 路 512 512
|
|
19683
|
| 10
|
1 路 1 1
|
10 路 2 20
|
45 路 4 180
|
120 路 8 960
|
210 路 16 3360
|
252 路 32 8064
|
210 路 64 13440
|
120 路 128 15360
|
45 路 256 11520
|
10 路 512 5120
|
1 路 1024 1024
|
59049
|
|
PascalDrop with columns multiplied by powers of two
| 馃挧 triangle (~A370469) row sums FernDrop (A025192)
|
k n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
sums
|
| 0
|
1 路 1 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
| 1
|
0
|
1 路 2 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
| 2
|
0
|
1 路 2 2
|
1 路 4 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
| 3
|
0
|
1 路 2 2
|
2 路 4 8
|
1 路 8 8
|
|
|
|
|
|
|
|
18
|
| 4
|
0
|
1 路 2 2
|
3 路 4 12
|
3 路 8 24
|
1 路 16 16
|
|
|
|
|
|
|
54
|
| 5
|
0
|
1 路 2 2
|
4 路 4 16
|
6 路 8 48
|
4 路 16 64
|
1 路 32 32
|
|
|
|
|
|
162
|
| 6
|
0
|
1 路 2 2
|
5 路 4 20
|
10 路 8 80
|
10 路 16 160
|
5 路 32 160
|
1 路 64 64
|
|
|
|
|
486
|
| 7
|
0
|
1 路 2 2
|
6 路 4 24
|
15 路 8 120
|
20 路 16 320
|
15 路 32 480
|
6 路 64 384
|
1 路 128 128
|
|
|
|
1458
|
| 8
|
0
|
1 路 2 2
|
7 路 4 28
|
21 路 8 168
|
35 路 16 560
|
35 路 32 1120
|
21 路 64 1344
|
7 路 128 896
|
1 路 256 256
|
|
|
4374
|
| 9
|
0
|
1 路 2 2
|
8 路 4 32
|
28 路 8 224
|
56 路 16 896
|
70 路 32 2240
|
56 路 64 3584
|
28 路 128 3584
|
8 路 256 2048
|
1 路 512 512
|
|
13122
|
| 10
|
0
|
1 路 2 2
|
9 路 4 36
|
36 路 8 288
|
84 路 16 1344
|
126 路 32 4032
|
126 路 64 8064
|
84 路 128 10752
|
36 路 256 9216
|
9 路 512 4608
|
1 路 1024 1024
|
39366
|
|
ExPascal is the triangle of unit fractions in the weight triangle of male BF.
For a signed version of ExPascal (compare SignedCedar) all row sums are 1.
(The absolute values of negative entries sum up to Mimosa. The positive entries sum up to BigMimosa.)
Triangles TurnedExPascal(Drop)
TurnedExPascal(n, k) is the number of k-dimensional faces of an n-dimensional hypercube. It is the square of Pascal, i.e. the matrix product of Pascal's triangle with itself.
| 馃寠 triangle TurnedExPascal (A038207) row sums Fern (A000244)
|
k n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
sums
|
| 0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
| 1
|
2
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
| 2
|
4
|
4
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
| 3
|
8
|
12
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
27
|
| 4
|
16
|
32
|
24
|
8
|
1
|
|
|
|
|
|
|
81
|
| 5
|
32
|
80
|
80
|
40
|
10
|
1
|
|
|
|
|
|
243
|
| 6
|
64
|
192
|
240
|
160
|
60
|
12
|
1
|
|
|
|
|
729
|
| 7
|
128
|
448
|
672
|
560
|
280
|
84
|
14
|
1
|
|
|
|
2187
|
| 8
|
256
|
1024
|
1792
|
1792
|
1120
|
448
|
112
|
16
|
1
|
|
|
6561
|
| 9
|
512
|
2304
|
4608
|
5376
|
4032
|
2016
|
672
|
144
|
18
|
1
|
|
19683
|
| 10
|
1024
|
5120
|
11520
|
15360
|
13440
|
8064
|
3360
|
960
|
180
|
20
|
1
|
59049
|
|
| 馃挧 triangle TurnedExPascalDrop (A200139) row sums FernDrop (A025192)
|
k n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
sums
|
| 0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
| 1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
| 2
|
2
|
3
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
| 3
|
4
|
8
|
5
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
18
|
| 4
|
8
|
20
|
18
|
7
|
1
|
|
|
|
|
|
|
54
|
| 5
|
16
|
48
|
56
|
32
|
9
|
1
|
|
|
|
|
|
162
|
| 6
|
32
|
112
|
160
|
120
|
50
|
11
|
1
|
|
|
|
|
486
|
| 7
|
64
|
256
|
432
|
400
|
220
|
72
|
13
|
1
|
|
|
|
1458
|
| 8
|
128
|
576
|
1120
|
1232
|
840
|
364
|
98
|
15
|
1
|
|
|
4374
|
| 9
|
256
|
1280
|
2816
|
3584
|
2912
|
1568
|
560
|
128
|
17
|
1
|
|
13122
|
| 10
|
512
|
2816
|
6912
|
9984
|
9408
|
6048
|
2688
|
816
|
162
|
19
|
1
|
39366
|
|