Алгебра (8 класс)/Степени с рациональными показателями

Определение: Выражение ${\displaystyle a^{\frac {m}{n}}}$ равносильно выражению ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m}}}}$, ${\displaystyle a>0}$

Все свойства наследуются из свойств степеней, т.е.: Но! ${\displaystyle a>0}$, ${\displaystyle b>0}$, а ${\displaystyle s}$ и ${\displaystyle t}$ - рациональные числа

${\displaystyle a^{s}a^{r}=a^{s+r}}$

${\displaystyle a^{s}:a^{r}=a^{s-r}}$

${\displaystyle (a^{s})^{r}=a^{sr}}$

${\displaystyle (ab)^{s}=a^{s}b^{s}}$

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{s}={\frac {a^{s}}{b^{s}}}}$

• Вычислить: ${\displaystyle 32^{\frac {1}{5}}}$:

Решение: ${\displaystyle 32^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{32^{1}}}={\sqrt[{5}]{32}}=2}$

Ответ: ${\displaystyle 2}$

• Вычислить: ${\displaystyle (-16)^{\frac {1}{4}}}$:

Решение: выражение не имеет смысла, так как основание меньше нуля