Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица математических символов

Elementare Mathematik

Definitionszeichen

Symbol	Bedeutung/Übersetzung
$A:B$	$A$ ist definiert durch $B$
$A:=B$	$A$ ist per Definition gleich $B$
$A=:B$	$B$ ist per Definition gleich $A$
$A:\Leftrightarrow B$	$A$ ist per Definition gleichwertig mit $B$
$A\Leftrightarrow :B$	$B$ ist per Definition gleichwertig mit $A$

Rechenzeichen

Binäre Operatoren

Symbol	Interpretation	Begriff
$+$	Plus	Addition
$-$	Minus	Subtraktion
⁒	Minus	Subtraktion
$\cdot$	Mal	Multiplikation
$\times$
*
$:$	geteilt durch	Division
∕
÷
$a^{n}$	n-te Potenz von a	Potenz
${\sqrt[{n}]{a}}$	n-te Wurzel aus a	Wurzel

Unäre Operatoren

Symbol	Interpretation	Begriff
$-$	Minus	Unäres Minus
$\pm$	Plusminus	Plusminuszeichen
$\mp$	Minusplus	Plusminuszeichen
$\neg$	negiert	Negation
$a^{2}$	a zum Quadrat	Quadrat
${\sqrt {}}$		Quadratwurzel

Relationen

Gleichheitszeichen (Symmetrische Relationen)

Symbol	Interpretation	Begriff
$=$	ist gleich	Gleichheitszeichen
$\neq$	ungleich, nicht gleich	Gleichheitszeichen
$\approx$	fast/ ungefähr gleich, gerundet	Rundung
$\not \approx$	nicht fast gleich	Rundung
$\equiv$	kongruent bzw. identisch, identisch gleich	Kongruenz bzw. Gleichheitszeichen, Identität
$\not \equiv$	nicht kongruent bzw. nicht identisch, nicht id. gleich	Kongruenz bzw. Gleichheitszeichen, Identität
$\cong$	isomorph, ungefähr gleich	Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
≆	ungefähr, aber nicht genau gleich	Gleichheitszeichen
$\ncong$	nicht isomorph; weder ungefähr, noch genau gleich	Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
$\simeq$	asymptotisch gleich	Asymptote
≙	entspricht	Entspricht-Zeichen
$:=\!\,$	definiert als	Definition
$\sim \,$	ist proportional zu (im deutschsprachigen Raum)	Proportionalität
$\propto \,$	ist proportional zu (im englischsprachigen Raum)	Proportionalität

Verhältniszeichen (nicht symmetrische Relationen)

Symbol	Interpretation	Begriff
$<$	kleiner als	Verhältniszeichen
$\not <$	nicht kleiner als
$>$	größer als
$\not >$	nicht größer als
$\leq$	kleiner gleich als
$\leqq$	kleiner gleich als
$\lneq$	kleiner aber nicht gleich als
$\lneqq$	kleiner aber nicht gleich als
$\nleq$	weder kleiner noch gleich als
$\nleqq$	weder kleiner noch gleich als
$\geq$	größer gleich als
$\geqq$	größer gleich als
$\gneq$	größer aber nicht gleich als
$\gneqq$	größer aber nicht gleich als
$\ngeq$	weder größer noch gleich als
$\ngeqq$	weder größer noch gleich als
$\ll$	viel kleiner als
$\lll$	sehr viel kleiner als
$\gg$	viel größer als
$\ggg$	sehr viel größer als

Elementare Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\|x\|\,$	Betrag von $x$	Betragsfunktion
$\operatorname {sign} (x)\,$	nimmt den Wert: $-1$ an, falls $x<0$ $0$ , falls $x=0$ und $1$ , falls $x>0$	Vorzeichenfunktion
$\operatorname {sgn} (x)\,$		Vorzeichenfunktion
$\Theta (x)\,$	nimmt den Wert 1 an, falls $x\geq 0$ , sonst: 0	Heaviside-Funktion
$\Theta _{c}(x)\,$	nimmt den Wert $c$ an, falls $x=0$ , sonst: $\Theta (x)$	Heaviside-Funktion
$\delta _{i,j}$	Kronecker-Delta	Kronecker-Delta
$\chi _{T}(x)$	Charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) der Teilmenge $T$	Charakteristische Funktion
$\mathbf {1} _{T}(x)$
$\mathbf {I} \{T\}(x)$

Intervalle

Symbol	Interpretation	Begriff
$[a,b]$	abgeschlossenes Intervall	Intervall
$\langle a,b\rangle$	abgeschlossenes Intervall
$]a,b[$	offenes Intervall
$(a,b)$	offenes Intervall
$[a,b[$	rechts halboffenes Intervall
$[a,b)$
$\langle a,b)$
$]a,b]$	links halboffenes Intervall
$(a,b]$
$(a,b\rangle$

Trigonometrische Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\sin \,z$	Sinus	Sinus und Kosinus
$\cos \,z$	Kosinus	Sinus und Kosinus
$\sec \,z$	Sekans	Sekans und Kosekans
$\csc \,z$	Kosekans	Sekans und Kosekans
$\tan \,z$	Tangens	Tangens und Kotangens
$\operatorname {tg} \,z$	Tangens
$\cot \,z$	Kotangens
$\operatorname {cotg} \,z$	Kotangens

Zyklometrische Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\arcsin \,z$	Arkussinus	Arkussinus und Arkuskosinus
$\arccos \,z$	Arkuskosinus	Arkussinus und Arkuskosinus
$\operatorname {arcsec} \,z$	Arkussekans	Arkussekans und Arkuskosekans
$\operatorname {arccsc} \,z$	Arkuskosekans	Arkussekans und Arkuskosekans
$\arctan \,z$	Arkustangens	Arkustangens und Arkuskotangens
$\operatorname {arctg} \,z$	Arkustangens
$\operatorname {arccot} \,z$	Arkuskotangens
$\operatorname {arcctan} \,z$	Arkuskotangens

Komplexe Zahlen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\operatorname {Re} \,z$	Realteil einer Komplexen Zahl $z$	Komplexe Zahlen – Definition
$\operatorname {Re} (z)$
$\operatorname {Re} [z]$
$\Re z$
${\mathfrak {Re}}\,z$
$\mathbf {Re} \,z$
$\operatorname {Im} \,z$	Imaginärteil einer Komplexen Zahl $z$
$\operatorname {Im} (z)$
$\operatorname {Im} [z]$
$\Im z$
${\mathfrak {Im}}\,z$
$\mathbf {Im} \,z$
$\mathrm {i}$	Imaginäre Einheit i mit $\mathrm {i} ^{2}=-1$	Komplexe Zahlen
$\mathrm {j}$	Imaginäre Einheit j mit $\mathrm {j} ^{2}=-1$	Komplexe Zahlen
${\bar {z}}$	Die konjugiert komplexe Zahl zu $z$	Konjugation
$z^{*}$	Die konjugiert komplexe Zahl zu $z$	Konjugation

Algebra

Lineare Algebra

Matrizen

Symbol	Interpretation	Begriff
$(a_{ij})_{{i=1,...,m} \atop {j=1,...,n}}$	$m\times n$ -Matrix	Matrix
${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{pmatrix}}$	$m\times n$ -Matrix	Matrix
$1_{n}$	$n\times n$ -Einheitsmatrix	Einheitsmatrix
$E_{n}$
$I_{n}$
${\textrm {diag}}(d_{1},d_{2},...,d_{n})$	Diagonalmatrix	Diagonalmatrix

Matrizenoperationen und -funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
${\color {white}.}^{\operatorname {t} }\!A$	zu $A$ transponierte Matrix	Matrix
$A^{T}$
$A^{t}$
${\overline {A}}$	zu $A$ konjugierte Matrix	Matrix
$A^{\dagger }$	zu $A$ adjungierte Matrix	Adjungierte Matrix
$A^{*}$
$A^{\#}$
${\textrm {det}}(A)$	Determinante der Matrix $A$	Determinante
$\|A\|$	Determinante der Matrix $A$	Determinante
${\textrm {adj}}(A)$	Adjunkte zu $A$ , zu $A$ komplementäre Matrix	Adjunkte
$\\|A\\|$	Norm einer Matrix $A$	Matrixnorm
$A\otimes B$	Kronecker-Produkt der Matrizen $A$ und $B$	Kronecker-Produkt
${\textrm {Sp}}(A)$	Spur der Matrix $A$	Spur
${\textrm {tr}}(A)$	Spur der Matrix $A$	Spur
$\chi _{A}(\lambda )$	charakteristisches Polynom der Matrix $A$	Charakteristisches Polynom
${\textrm {rang}}(A)$	Rang der Matrix $A$	Rang
${\textrm {rg}}(A)$
${\textrm {rk}}(A)$

Moduln und Vektorräume

Symbol	Interpretation	Begriff
$V^{\ast }$	zu dem Vektorraum $V$ duale Vektorraum	Dualraum
$W^{\perp }$	der zu dem Untervektorraum $W$ totalsenkrechte (orthogonale) Untervektorraum	Orthogonalraum
${R_{d}}^{(S)}$	der $R$ -Rechtsmodul der formalen Summen (Linearkombinationen) der nichtleere Menge $S$ über dem Ring $R$	Linearkombination
$\sum _{i\in I}M_{i}$	Summe (äußere direkte Summe) der Moduln $(M_{i})_{i}$	Direkte Summe
${\underset {i\in I}{\oplus }}M_{i}$	direkte Summe (innere direkte Summe) der Moduln $(M_{i})_{i}$	Direkte Summe
${\underset {i\in I}{\otimes }}M_{i}$	Tensorprodukt der Moduln $(M_{i})_{i}$	Tensorprodukt
${\textrm {rg}}$ $M$	Rang des Moduls $M$
$l_{A}(M)$	Länge des $A$ -Moduls $M$
$M_{\textrm {sat}}$	Saturierung des Moduls $M$

Körper- und Ringtheorie

Symbol	Interpretation	Begriff
$\varepsilon$	Einheit in einem Ring	Einheit
$\operatorname {char} (K)$	die Charakteristik des Körpers $K$	Charakteristik
$\operatorname {char} \ K$	die Charakteristik des Körpers $K$	Charakteristik
$\mathbb {F} _{q}$	Galoiskörper von $q$ Elementen	Endlicher Körper
$\operatorname {GF} (q)$ oder $\operatorname {GF} _{q}$	Galoiskörper von $q$ Elementen	Endlicher Körper
$L/K\,$	Körpererweiterung ( $L$ ist der Oberkörper)	Körpererweiterung
$L\|K\,$
$L:K\,$
$[L:K]\,$	der Grad der Erweiterung $L:K$	Erweiterungsgrad
$[L:K]_{\operatorname {s} }\,$	Separabilitätsgrad der Erweiterung $L:K$	Separabilität
$[L:K]_{\operatorname {i} }\,$	Inseparabilitätsgrad der Erweiterung $L:K$	Separabilität
${\overline {K}}\,$	der algebraische Abschluss des Körpers $K$	Algebraischer Abschluss
$\mathbb {K} (x_{1},\dotsc ,x_{n})$	Körper der rationalen Funktionen mit $n$ Variablen	Rationale Funktion
$R\{x_{1},\dotsc ,x_{n}\}\,$	Potenzreihenring über den Ring $R$	Formale Potenzreihe
$R[[x_{1},\dotsc ,x_{n}]]\,$	Potenzreihenring über den Ring $R$	Formale Potenzreihe
$K(\xi _{1},\dotsc ,\xi _{n})\,$	Der kleinste Oberkörper von $K$ , der alle $\xi _{1}$ bis $\xi _{n}$ enthält	Einfache Erweiterung
$K\langle \xi _{1},\dotsc ,\xi _{n}\rangle \,$	${\overline {K(\xi _{1},\dotsc ,\xi _{n})}}$	Algebraische Erweiterung
$K\langle \xi _{1},\dotsc ,\xi _{n}\rangle \,$	der Quotientenkörper von $K\{\xi _{1},\dotsc ,\xi _{n}\}\,$
$K[X_{1},\dotsc ,X_{n}]\,$	Der kleinste Ring, der den Ring von $K$ als Unterring und alle $X_{1}$ bis $X_{n}$ enthält.	Polynomring, Polynom
${\sqrt {\mathfrak {a}}}$	Menge derjenigen Ringelemente, deren Potenz in dem Ideal ${\mathfrak {a}}$ enthalten ist.	Radikal
$r({\mathfrak {a}})$
${\mathfrak {r}}({\mathfrak {a}})$
$\mathrm {Rad} _{R}(M)$	Jacobsonradikal des $R$ -Moduls $M$ .	Jacobson-Radikal
$\mathrm {J} (R)$	Jacobsonradikal des Ringes $R$ .	Jacobson-Radikal
$\mathrm {Spec} (R)$	Die Menge aller Primideale eines Ringes $R$ .	Spektrum eines Ringes
${\sqrt {(0)}}$	Die Menge aller nilpotenten Elemente des Ringes $R$ .	Radikal - Nilradikal
$\mathrm {nil} (R)$
${\mathfrak {n}}_{R}$
${\mathfrak {N}}_{R}$
$\mathrm {Ann} (M)$	Die Menge der Ringelemente, die alle Elemente des Moduls $M$ annullieren.	Annihilator

Analysis

Differentialrechnung

Symbol	Interpretation	Begriff
$f\,'(x)$	erste Ableitung der Funktion $f$ nach der Variablen $x$	Differentialrechnung
${\dot {f}}(x)$
$f^{\,(1)}(x)$
$f\,''(x)$	zweite Ableitung der Funktion $f$ nach der Variablen $x$
${\ddot {f}}(x)$
$f^{\,(2)}(x)$
$f^{\,(n)}(x)$	n-te Ableitung der Funktion $f$ nach der Variablen $x$
$\left.{\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}\right\|_{x=x_{0}}$	Differentialquotient von $f$ nach $x$ an der Stelle $x_{0}$
${\frac {\partial f(x_{1},\dots ,x_{n})}{\partial x_{i}}}$	partielle Ableitung der Funktion $f$ nach der Variablen $x_{i}$	Partielle Ableitung

Integrale

Symbol	Interpretation	Begriff
$\int$	Integral	Integralrechnung
$\oint$	Integral über eine Kurve	Kurvenintegral
$\iint$	Integral über eine Fläche	Oberflächenintegral

Geometrie

Elementargeometrie

Symbol	Interpretation	Begriff
$\angle ABC$	Winkel mit Schenkeln $BA$ und $BC$	Winkel
$\angle A$	Winkel mit Scheitelpunkt $A$	Winkel
$\triangle ABC$	Dreieck mit Eckpunkten $A$ , $B$ und $C$	Dreieck
$\square {\mathit {ABCD}}$	Viereck mit Eckpunkten $A$ , $B$ , $C$ und $D$	Viereck
${\overline {AB}}$	Strecke durch die Punkte $A$ und $B$	Strecke
$a$ $(A,B)$	Gerade $a$ durch die Punkte $A$ und $B$	Gerade
$a\parallel b$	Geraden $a$ und $b$ sind parallel zueinander	Parallel
$a\perp b$	Geraden $a$ und $b$ sind orthogonal zueinander	Orthogonalität
$a\cap b=\{A\}$	Gerade $a$ schneidet Gerade $b$ im Punkt $A$	Schnittpunkt
$a\cap b=\emptyset$	Gerade $a$ schneidet Gerade $b$ nicht	Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe
$a\cap b=\{\}$	Gerade $a$ schneidet Gerade $b$ nicht	Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe

Differentialgeometrie

Vektorrechnung

Symbol	Interpretation	Begriff
$a\times b$	Kreuzprodukt (Vektorprodukt, äußeres Produkt, vektorielles Produkt) der Vektoren $a$ und $b$	Kreuzprodukt
$[a,b]$
$a\land b$
$a\cdot b$	Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) der Vektoren $a$ und $b$	Skalarprodukt
$(a,b)$
$\langle a,b\rangle$
$ab$
${\vec {\nabla }}$	Nablavektor	Nabla-Operator
$\operatorname {grad} \,\varphi$	Gradient des differenzierbaren Skalarfeldes $\varphi$	Gradient
$\operatorname {rot} \,\mathbf {F}$	vektorielle Rotation vom dreidimensionalen differenzierbaren Vektorfeld $\mathbf {F}$	Rotation
$\operatorname {div} {\vec {F}}$	Divergenz des Vektorfeldes ${\vec {F}}$	Divergenz
$\Delta$	elliptischer Differentialoperator	Laplace-Operator
$\Box$	hyperbolischer Differentialoperator	D’Alembert-Operator

Mengenlehre

Besondere Mengen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\emptyset$	eine Menge, die keinerlei Elemente enthält	Leere Menge
$\{\}$	eine Menge, die keinerlei Elemente enthält	Leere Menge

Mengentheoretische Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
${\mathcal {P}}(A)\,$	Potenzmenge (die Menge aller Teilmengen) einer Menge $A$	Potenzmenge
${\mathfrak {P}}(A)\,$
$2^{A}\,$
$\mathrm {Pot} (A)\,$
$\Pi (A)\,$

$\wp (A)$
$\|A\|\,$	Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge $A$	Mächtigkeit
${\overline {\overline {A}}}\,$
$\operatorname {card} (A)\,$
$\operatorname {Card} (A)\,$
$\#A\,$

Kardinalzahlen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\aleph _{0}$	die Mächtigkeit von $\mathbb {N}$	Kardinalzahl, Aleph-Funktion
${\boldsymbol {a}}$	die Mächtigkeit von $\mathbb {N}$
$\aleph$	die Mächtigkeit von $\mathbb {R}$
${\boldsymbol {c}}$	die Mächtigkeit von $\mathbb {R}$
$\aleph _{1}$	die kleinste Kardinalzahl größer als $\aleph _{0}$
$\aleph _{n}$	die kleinste Kardinalzahl größer als $\aleph _{n-1}$
$\aleph _{\omega }$	die kleinste Kardinalzahl größer als alle $\aleph _{n}$
$\beth _{\alpha }$	Kardinalzahlen von Potenzmengen	Beth-Funktion

Mengenoperationen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\cup \,$	Vereinigung von zwei Mengen, z. B.: $A\cup B\,$ bzw. ${\mathfrak {S}}(A,B)\,$ oder von Elementen einer Mengenfamilie, z. B.: $\bigcup \nolimits _{\lambda \in L}A_{\lambda }\,$ bzw. ${\underset {\lambda \in L}{\mathfrak {S}}}A_{\lambda }\,$ ; manchmal wird auch die Bezeichnung $A+B$ verwendet, allerdings wird dann auch vorausgesetzt, dass $A$ und $B$ disjunkt sind	Vereinigungsmenge
${\mathfrak {S}}\,$		Vereinigungsmenge
$\cap \,$	Durchschnitt von Mengen z. B.: $A\cap B\,$ bzw. ${\mathfrak {D}}(A,B)\,$ oder: $\bigcap \nolimits _{\lambda \in L}A_{\lambda }\,$ bzw. ${\underset {\lambda \in L}{\mathfrak {D}}}A_{\lambda }\,$	Schnittmenge
${\mathfrak {D}}\,$		Schnittmenge
$\backslash \,$	Differenz z. B.: $A\backslash B$ . Manchmal wird auch die Bezeichnung $A-B$ verwendet, allerdings wird dann oft vorausgesetzt, dass $B\subseteq A$	Differenz und Komplement
$\triangle \,$	symmetrische Differenz z. B.: $A\triangle B$	Differenz und Komplement
$\times \,$	kartesisches Produkt z. B.: $A\times B$ für das kartesische Produkt von zwei Mengen und ${}^{\times }\!\!\prod _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }$ oder ${\underset {\lambda \in L}{\times }}A_{\lambda }$ für das kartesische Produkt einer Mengenfamilie	Kartesisches Produkt
${\dot {\cup }}\,$	disjunkte Vereinigung	Disjunkte Vereinigung
$\coprod$	$\coprod _{\lambda \in L}A_{\lambda }=\{(\lambda ,a)\mid \lambda \in L,a\in A_{\lambda }\}$	Disjunkte Vereinigung

Mengenrelationen

Symbol	Interpretation	Begriff
$A\subset B$	$A$ ist echte Teilmenge von $B$	Menge, Teilmenge
$A\varsubsetneq B$	$A$ ist echte Teilmenge von $B$
$A\subseteq B$	$A$ ist Teilmenge von $B$
$A\not \subset B$	$A$ ist keine Teilmenge von $B$
$A\in B$	$A$ ist Element von $B$	Menge
$A\notin B$	$A$ ist kein Element von $B$	Menge
$A\ {\underset {\leq }{\textrm {cf}}}\ B$	die gerichtete oder halbgeordnete Menge (Klasse) $(A,$ $\!^{\leq }$ $)$ ist mit ihrer Teilmenge $B$ konfinal	Konfinalität
$A\ {\underset {\leq }{\textrm {ci}}}\ B$	die gerichtete oder halbgeordnete Menge $(A,$ $\!^{\leq }$ $)$ ist mit ihrer Teilmenge (Teilklasse) $B$ koinitial	Koinitialität

Ordinalzahlen und Ordnungstypen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\omega \,$	der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von $\mathbb {N}$	Ordinalzahl
$\Omega _{\alpha }\,$	die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit $\aleph _{\alpha }$ darstellt
$\Omega \,$	die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit $\aleph _{1}$ darstellt
$\pi \,$	der Ordnungstyp von $\mathbb {Z}$
$\eta \,$	der Ordnungstyp von $\mathbb {Q}$
$\lambda \,$	der Ordnungstyp von $\mathbb {R}$
$\varepsilon \,$	die kleinste Ordinalzahl größer als alle $\omega ^{\omega ^{.^{.^{.^{\omega }}}}}$

Spezielle Funktionen

Fehlerfunktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
${\textrm {erf}}(z)$	Fehlerfunktion von $z$	Fehlerfunktion
${\textrm {erfc}}(z)$	komplementäre Fehlerfunktion von $z$
${\textrm {erfi}}(z)$	imaginäre Fehlerfunktion von $z$

Zahlentheorie

Zahlenmengen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\mathbb {N}$	die Menge der natürlichen Zahlen	Natürliche Zahl
$\mathbb {N} _{0}$	die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null
$\mathbb {N} ^{+}$	die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null
$\mathbb {N} ^{*}$
$\mathbb {N} _{>0}$
$\mathbb {N} _{1}$
$\mathbb {Z}$	die Menge der ganzen Zahlen	Ganze Zahl
$\mathbb {Z_{+}}$	die Menge der positiven ganzen Zahlen
$\mathbb {Z} _{0}^{+}$	die Menge der positiven ganzen Zahlen und der Null
$\mathbb {Q}$	die Menge der rationalen Zahlen	Rationale Zahl
	die Menge der rationalen Zahlen
$\mathbb {Q_{+}}$	die Menge der positiven rationalen Zahlen (manchmal wird mit $\mathbb {Q_{+}}$ die Menge der nicht negativen und mit $\mathbb {Q_{+}^{\times }}$ die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet)
$\mathbb {Q_{+}^{\times }}$
$\mathbb {Q} _{>0}$
$\mathbb {Q} _{0}^{+}$	die Menge der positiven rationalen Zahlen und der Null
$\mathbb {R}$	die Menge der reellen Zahlen	Reelle Zahl
	die Menge der reellen Zahlen
$\mathbb {R_{+}}$	die Menge der positiven reellen Zahlen (oder $\mathbb {R_{+}}$ die Menge der nicht negativen und $\mathbb {R_{+}^{\times }}$ die Menge der positiven reellen Zahlen)
$\mathbb {R_{+}^{\times }}$
$\mathbb {R} _{>0}$
$\mathbb {R} _{0}^{+}$	die Menge der positiven reellen Zahlen und der Null
${\overline {\mathbb {R} }}$	die Menge der erweiterten reellen Zahlen	Reelle Zahl
$\mathbb {C}$	die Menge der komplexen Zahlen	Komplexe Zahl
$\mathbb {H}$	die Menge der Quaternionen	Hyperkomplexe Zahl
$\mathbb {O}$	die Menge der Oktonionen
$\mathbb {S}$	die Menge der Sedenionen

Teilbarkeit

Symbol	Interpretation	Begriff
$a\|b\,$	$a$ teilt $b$	Teilbarkeit
$a\nmid b\,$	$a$ teilt $b$ nicht
$a\parallel b\,$	$a$ ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von $b$ ( $a$ ist also ungleich $1$ , $-1$ , $-b$ oder $b$ ), insbesondere ist $a$ keine Einheit.
$a\nparallel b\,$	$a$ ist kein eigentlicher Teiler von $b$
$p^{m}\parallel b\,$	$p^{m}\|b\,$ und $p^{m+1}\nmid b$
$a\perp b\,$	$a$ und $b$ sind teilerfremd	Teilerfremdheit
$a\not \perp b\,$	$a$ und $b$ sind nicht teilerfremd	Teilerfremdheit

Elementare arithmetische Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
$(a,b)\,$	größter gemeinsamer Teiler von $a$ und $b$	größter gemeinsamer Teiler
$a\sqcap b$
$a\wedge b$
$\operatorname {ggT} (a,b)$
$\operatorname {GGT} (a,b)$
$[a,b]\,\!$	kleinstes gemeinsames Vielfaches von $a$ und $b$	kleinstes gemeinsames Vielfaches
$a\sqcup b$
$a\vee b$
$\operatorname {kgV} (a,b)$
$\operatorname {KGV} (a,b)$
$[x]\,$	Ganzzahl-Funktion	Gaußklammer
$\lfloor x\rfloor$
$\lceil x\rceil$
$n!\,$	Fakultät von $n$	Fakultät
$!n\,$	Subfakultät von $n$	Subfakultät
$n\,$ ¡	Subfakultät von $n$	Subfakultät
$x^{\underline {m}}\,$	Fallende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$(x)_{m}\,$	Fallende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$x^{\overline {m}}\,$	Steigende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$(x)^{m}\,$	Steigende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$[a=b]\,$	nimmt den Wert 1, wenn $a=b$ , sonst 0
$[a\bot b]\,$	nimmt den Wert 1, wenn $a$ und $b$ teilerfremd sind, sonst 0	Teilerfremdheit

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen

Symbol	Interpretation	Begriff
$\varphi (n)\,$	Anzahl der primen Restklassen Modulo $n$	Eulersche φ-Funktion
$\varphi _{\alpha }(n)\,$	Jordansche Funktion	Jordansche Funktion
$J_{\alpha }(n)\,$	Jordansche Funktion	Jordansche Funktion
$\lambda (n)\,$	Liouvillesche Funktion	Liouville-Funktion
$\psi (n)\,$	Dedekindsche ψ-Funktion	Dedekindsche Psi-Funktion
$\mu (n)\,$	Möbiusfunktion	Möbiusfunktion
$\tau (n)\,$	Ramanujansche tau-Funktion	S. A. Ramanujan – Ramanujansche Tau-Funktion
$\tau (n)\,$	Anzahl der Teiler von $n$	Teileranzahlfunktion
$d(n)\,$	Anzahl der Teiler von $n$	Teileranzahlfunktion
$\sigma (n)\,$	Summe der Teiler von $n$	Teilersumme
$\varepsilon (n)\,$	1 für $n=1$ und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen)	Faltung
$\iota (n)\,$	das inverse Element von $\mu (n)$ (1 für alle $n$ )	Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung
$I^{0}(n)\,$
$I_{0}(n)\,$
$\nu (n)\,$	Identität (n für alle $n$ )
$I(n)\,$	Identität (n für alle $n$ )

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie

Symbol	Interpretation	Begriff
$\Lambda (n)\,$	Mangoldt-Funktion	Mangoldt-Funktion
$\lambda (n)\,$	Carmichael-Funktion	Carmichael-Funktion
$\Omega (n)\,$	die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von $n$	Primfaktorzerlegung
$\omega (n)\,$	die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von $n$	Primfaktorzerlegung
$\pi (x)\,$	die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich $x$	Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz
$\pi _{f(X)}(x)\,$	die Anzahl der natürlichen Zahlen $n$ kleiner gleich $x$ , für die $\|f(n)\|$ eine Primzahl ist
$T_{f}{\underline {1}}\,$	$T_{f}{\underline {1}}(x)=\sum \nolimits _{n\leq x,\ n\in \mathbb {N} }f(n)\,$	Atle Selberg, Primzahlsatz
$\psi (x)\,$	$T_{\Lambda }{\underline {1}}\,$
$\Phi (x)\,$	$T_{\varphi }{\underline {1}}\,$
$D(x)\,$	$T_{d}{\underline {1}}\,$
$\theta (x)\,$	$\sum \nolimits _{p\leq x,\ p\in P}\ln p\,$ wobei $P$ die Menge der Primzahlen ist (Tschebyscheffsche Funktion)
$\vartheta (x)\,$
$L(s,\chi )\,$	Dirichletsche L-Reihe	Dirichletsche L-Reihe