фа́к-тор--а́л-геб-ра

Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -фактор-; корень: -алгебр-; окончание: -а.

Происходит от фактор (в значении ‘множитель’) + алгебра. Термин введён германским математиком Ф. Г. Фробениусом (1849-1917).

• Фактор от factor «делающий, производящий; создатель, виновник», из facere «делать, производить» (восходит к праиндоевр. *dhe- «девать, делать»).
• Алгебра от الْجَبْر‎ «восстановление, восполнение», от заглавия классической книги среднеазиатского математика Аль-Хорезми اَلْكِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرُ فِي حِسَابٌ اَلْجَبْرُ وَٱلْمُقَابَلَةُ‎ («Краткая книга о восполнении и уравновешивании», 825 г.), где под الْجَبْر‎ понимается восполнение — операция переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую, позволявшая избежать появления в уравнении, в современных терминах, унарного минуса, т.к. в то время исламская математика почти не умела обращаться с отрицательными числами. В свою очередь, الْمُقَابَلَة‎ — уравновешивание или противопоставление — означала операцию вычитания из обеих частей уравнения подобных членов с положительными коэффициентами. Книга, где рассматривается решение различных линейных и квадратных уравнений, была переведена на латынь (1145 г., Роберт Честерский) под заглавием Liber Algebrae et Almucabola («Книга альджебры и альмукаболы») и стала известна европейским математикам под кратким названием Algebra