Основы теоретической физики/Компоненты тензора энергии-импульса

Выше мы упомянули, что временная компонента тензора энергии-импульса T⁰⁰ имеет смысл плотности энергии системы:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.141)

Чтобы выяснить смысл остальных компонент, перепишем закон сохранения  (2.4.129) 

в следующем виде:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.142)

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.143)

Проинтегрируем  (2.4.142) 

по объему и применим затем теорему Гаусса:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.144)

В левой части  (2.4.144) 

стоит изменение энергии в объеме V, в правой части – стоит поток энергии через поверхность, которая ограничивает данный объем. Можно определить вектор «плотности потока энергии»:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.145)

Подставим  (2.4.145) 

в  (2.4.144) 
и получим: 

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.146)

Сравнивая  (2.4.145) 

и  (2.4.137) 

, мы приходим к важному выводу о связи энергии и импульса: плотность потока энергии равна плотности потока импульса, умноженному на c².

Проделаем аналогичные преобразования для  (2.4.143) 

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.147)

Если сравнить  (2.4.147) 

и  (2.4.135) 

, то видно, что слева здесь стоит изменение импульса в системе с объемом V, значит справа имеем количество импульса, протекающего через поверхность, ограничивающую данный объем. Можно определить тензор плотности потока импульса, который принято называть «тензором напряжений»:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.148)

Учитывая все вышеизложенное, можно теперь выписать все компоненты тензора энергии-импульса в виде матрицы:

${\displaystyle Undefined~formula}$ формулы (2.4.149)

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление